ધારો કે S(alpha) = {(x,y) : y^2 leq x, 0 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રદેશ $S(\alpha)$ એ પરવલય $y^2 = x$ અને શિરોલંબ રેખા $x = \alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $A(\alpha)$ નીચે મુજબ મળે છે:$A(\alpha) = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$4\left(\frac{4}{25}\right)^{\frac{1}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રદેશ $S(\alpha)$ એ પરવલય $y^2 = x$ અને શિરોલંબ રેખા $x = \alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $A(\alpha)$ નીચે મુજબ મળે છે:$A(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} 2\sqrt{x} \, dx = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{\alpha} = \frac{4}{3} \alpha^{3/2}$.આપેલ ગુણોત્તર $A(\lambda) : A(4) = 2 : 5$ પરથી:$\frac{\frac{4}{3} \lambda^{3/2}}{\frac{4}{3} 4^{3/2}} = \frac{2}{5}$$\frac{\lambda^{3/2}}{8} = \frac{2}{5}$$\lambda^{3/2} = \frac{16}{5}$$\lambda = \left( \frac{16}{5} \right)^{2/3} = \left( \frac{16^2}{5^2} \right)^{1/3} = \left( \frac{256}{25} \right)^{1/3} = 4 \left( \frac{4}{25} \right)^{1/3}$.આમ,$\lambda = 4\left(\frac{4}{25}\right)^{1/3}$.

Similar Questions

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ (latus rectum) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $24$ ચોરસ એકમ છે. તો,$a = $ . . . . . . .

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module